3D旋转矩阵的演绎过程

以下是书中一些内容的摘抄,以下是书中一些内容的摘抄,变换物体相当于以相反的量变换描述这个物体的坐标系

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3D旋转矩阵的推理过程

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带有移动的线性变换称作仿射变换,3D中的仿射变换不可知就此 3 x 3
矩阵表明,必须用4 x 4矩阵。

全书尝试举例表明混乱比整和谐又好,成效又胜,收益又多。案例都相比好玩,可是推导过程及结尾的定论我发都多少牵强,感觉是作者挑了无数有益之案例,往往看不到工作的全貌。

全书尝试举例表达混乱比整和谐又好,功效又强,获益又多。案例都于有趣,可是推导过程和终极的定论我深感都小牵强,感觉是作者挑了不少便于的案例,往往看不到工作的全貌。

诚如的话,变换体非凡给为相反的量变换描述是物体的坐标系。当有差不八只易时,则要坐相反的逐条变换相反的计量。例如,将物体顺时针旋转20度过,扩张200%,等价于将坐标系缩短200%,再逆时针转动20度。

整评价3星体,有肯定参考价值。

圆评价3星星,有得参考价值。

 

以下是开中部分内容的摘要,#声泪俱下后是kindle电子书中的页码:

以下是书写被一些情节的摘要,#号后是kindle电子书中的页码:

2D倍受的旋

1:算法中起一样种植模拟退火算法,其工作规律是坐一个即兴方案吧基点,在是之上尝试各样变动,不论结果好坏。渐渐地,它换得“挑剔”起来,不再接受那一个“偏坏”的结果,而将目标锁定以这一个积极、正面的转之上。#286

1:算法中来平等栽模拟退火算法,其行事原理是盖一个任意方案吗核心,在那一个之上尝试各样变动,不论结果好坏。渐渐地,它换得“挑剔”起来,不再受这么些“偏坏”的结果,而用对象锁定于这个积极、正面的转之上。#286

以2D条件面临,物体只可以绕某个点转,因为今日暂时勿考虑平移。这里大家进一步限制物体,使其独自绕原点转。2D吃绕原点的旋只出一个参数,角度θ,它描述了兜量。逆时针旋转平日(不是必须)被当是正方向,顺时针方向是指方向。图8.5来得了基向量pq纠缠原点转,得到新的基向量p’q’

2:大不列颠及英格兰联合王国自行车队便是因而行使这种“边际获益”理念,在操练、饮食及磨砺者拓展微小立异,从而以国际赛事中反败为胜。最有名的比方勤加热骑行裤了:穿上这种电力加热的骑行裤,运动员在伺机出发令时,便可涵养肢体温度。#320

2:英帝国自行车队便是通过行使这种“边际获益”理念,在教练、饮食与磨炼方面展开微小立异,从而在国际赛事中反败为胜。最知名的如数加热骑行裤了:穿上这种电力加热的骑行裤,运动员在等出发令时,便可涵养身体温度。#320

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3:令人奇怪的凡,当地铁恢复生机正常运行,选拔新路的司乘人士当中来5%沿用了新路线。个中缘由不难揣测,这个人口稀可能发现新路相比原先的再省钱要另行仔细。一句话,原来还有再好的采用。#340

3:令人奇怪的是,当地铁恢复生机正常运行,接纳新路径的游客中发生5%沿用了初路。个中缘由不难想见,这么些口很可能发现新路径较原来的双重省钱依旧又省时。一句话,原来还有复好之精选。#340

前天我们通晓了旋转后基向量的价值,就好为公式8.1的款型协会矩阵如下:

4:对斯,商量人口发现了一个好玩的场景:顶尖数学家总是以未鸣金收兵地改成自己的讨论课题。据总结,这个数学家先发表之100篇杂文中,平均切换了43蹩脚研商课题。#502

4:对这多少个,研商人士发现了一个有趣的观:超级科学家总是以匪停止地改变自己的切磋课题。据总计,这一个数学家正揭橥之100篇随笔里,平均切换了43软探讨课题。#502

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5:多样化团队的组员会相互怀疑、冲突不休,把商量变成辩论。这是废吗?相对不是。虽然同质化团队的议论一派和谐,却没什么意义,表面的协调遮蔽了她们之对仗双眼,研商最终陷入无用功。#884

5:多样化团队的组员会相互怀疑、顶牛不休,把琢磨变成辩论。这是废吗?相对免是。就算同质化团队的议论一派和谐,却没什么意思,表面的协调遮蔽了她们的对肉眼,啄磨最终陷入无用功。#884

3D中绕以标轴的团团转

6:哈灵顿(哈林顿(Harrington))注意到,为了保障成员之内的义,社交性俱乐部总是做出不佳之投资控制,对争执和争议也防止而无开口,以免贻误任谁。相反,成员涉及再一次疏远的游乐场能这否决不佳之投资方案。#897

6:哈灵顿(哈林顿(Harrington))注意到,为了维护成员之内的友谊,社交性俱乐部总是做出糟糕之投资控制,对争辩和争议也制止而非提,以免贻误任什么人。相反,成员涉及再疏远的文化宫能就否决不佳之投资方案。#897

当3D场景中,绕轴旋转而未是点(此时轴指的凡转所绕的直线,不肯定是笛Carl坐标轴x,y,z)。再度宣称,这里少不考虑平移,所以仅谈谈旋转轴穿过原点的处境。

7:大多数集团家并非像群众觉得的那么富有有创建力,其中一个缘故是大多数公司家与其旁人了同,只跟跟一个世界的口共同走。#923

7:大多数公司家并非像群众认为的那样富有有成立力,其中一个由是大部分公司家与其外人了同,只和和一个世界的人合伙运动。#923

绕轴旋转角度θ时,必须了然何人方向为看“正”,哪个方向为当“负”,左手坐标系中定义之方向的规则吧左法则。首先,要分明旋转轴指向哪个方向。当然,旋转轴在争鸣及是太延伸的,但咱如故如看它爆发正端点和负端点。与笛卡尔(Carl)坐标轴定义坐标系相同,左手腕则是如此的:伸出左手,大拇指向上,此外手指弯曲。大拇指指向旋转轴的恰方向,此时,四据弯曲的大方向就是是转的刚方向。如图8.6所著。

8:小型大学的学习者采用范围相比较狭窄,所以只可以与同好不同的口交朋友,没悟出,这样树立起的义更是如鱼得水、持久。那种同质化现象在任何世界也非凡广阔,#938

8:小型高校的学童接纳范围比狭窄,所以只可以和及友爱差之丁交朋友,没悟出,这样树立起来的义更是如鱼得水、持久。这种同质化现象在任何世界呢甚科普,#938

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9:小说家伊莱·帕里泽(EliPariser)警告网民,互联网是同样层“过滤泡沫”,可以过滤掉自己非赞同的谈话,因而我们看无彰显不同之视角,听不显现不同的动静,但怪少有人能发现这一个泡沫之在。#964

9:作家伊莱·帕里泽(EliPariser)警告网民,互联网在同样层“过滤泡沫”,可以过滤掉自戊戌辅助的言论,由此我们看不显现不同之意,听不显示不同的动静,但好少有人会窥见这个泡沫之留存。#964

倘使就此底凡右坐标系,也暴发相近之规律,不过是由此左边代替左手,如图8.7所展现:

10:如何才能走有自己的舒适区,勇于结交另一个社会风气之心上人,有效扩大社交圈呢?第一课简单明了,这便是必意识及只选“和自己是一个世界的人头”的交友心态很被动。#975

10:怎么着才能走来自己之舒适区,勇于结交另一个世界的意中人,有效扩充社交圈呢?第一征缴简单明了,这就是是要意识及独采取“和自己是一个社会风气之人头”的交友心态颇被动。#975

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11:罗伯斯山洞实验报告咱们,当面临一个紧迫问题亟待解决时,不同群体的现代人可以放弃分歧、携手合作。与这相连给不同聚会或者聚众于一起娱乐一些傻乎乎的小游戏,不如合作解决一个并问题,这样才可以摆平心中的部落主义。#1016

11:罗伯斯山洞实验告诉大家,当面临一个迫在眉睫问题亟待解决时,不同部落的现代人能够放任分歧、携手合作。与这一个不断给不同聚会或者聚众在一块耍一些傻的小游戏,不如合作解决一个联手问题,这样才会打败心中的部落主义。#1016

希冀8.8示了另一样种正方向的概念:

12:20如泣如诉楼不堪设想的眼花缭乱形式,使充满新意的研商人口可相互互,从而发出了然则的立异生产力。什么人会料到当电气工程师遭遇铁路模型技术俱乐部的学习者,会撞击暴发黑客文化与视频游戏吗?谁而会料到电子学家、音乐家和声学家的相互,会生有硕士音响和电子邮件呢?#1286

12:20号楼不可捉摸的繁杂格局,使充满创意之钻人士可以相互相互,从而有了然则的换代生产力。何人会料到当电气工程师遭逢铁路模型技术俱乐部的学员,会碰撞暴发黑客文化及视频游戏为?谁又谋面料到电子学家、歌唱家和声学家的互相,会诞生有硕士音响和电子邮件呢?#1286

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13:当一个总人口好随心所欲地装点自己的办公环境时,他的积极性就碰面死高。如若上级非假若把好的审美强加给员工,便会避免伤员工的劳作热情。可是,很多主任就是无知底是道理,对他们的话,放手让职工改造办公室条件相比登天尚难以。#1359

13:当一个人数得随心所欲地装点自己的办公室条件时,他的积极向上就会生高。假设上级非要将团结之审美强加于员工,便会抑制伤员工的干活热情。不过,很多业主就是匪亮这一个道理,对她们吧,放手让员工改造办公室环境较登天还碍事。#1359

太常见的团团转是绕某因为标轴的简要旋转,让我们于绕x轴旋转起来,如图8.9所展现:

14:Rommel善于做混乱,创建战机,由此当沙场上强,他一个劲可以在敌人迷惑他在此之前成功迷惑对方,因而收获了“沙漠之狐”的号。#1871

14:Rommel善于做混乱,创建战机,由此在战场上强,他连能以敌人迷惑他以前成功迷惑对方,因而获了“沙漠之狐”的称。#1871

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15:另一样位弈棋机探究学家盖伊(Guy)·霍沃思(盖伊Haworth)发现,Carl森的战术是不择手段为棋局复杂化,尤其是于敌方承受时压力的时候。#1906

15:另一样员弈棋机研商学家Guy·霍沃思(盖伊Haworth)发现,卡尔(Carl)森的战术是尽量给棋局复杂化,尤其是以对方承受时压力的时。#1906

请来旋转后的基向量,可以拿到矩阵,见公式8.2。

16:似乎牛津商高校的学员跟莱恩想到一起夺矣。他们都知情网上书店的发展潜力巨大,只是他俩都觉着Amazon要同巴诺并肩前进,无异于以卵击石,一旦巴诺上线,Amazon就会成历史。#2113

16:似乎南开商高校的生与莱恩想到一起失矣。他们还领悟网上书店的发展潜力巨大,只是她们都以为Amazon要与巴诺不相上下,无异于以卵击石,一旦巴诺上线,Amazon就会成为历史。#2113

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17:其实,受生产格局影响最丰裕的凡孕妇,顺产对她们的加害相比剖宫产小得差不多,可是医务卫生人员并无保养,反正产妇产前产后底人意况而休会合如新生儿这样让打分。弗吉尼娅·阿普加表明阿普加评分的时光,可不曾想到会暴发如此的状态。#2339

17:其实,受生产形式影响最为深之是孕妇,顺产对他们的摧残相比剖宫产小得多,不过医师并无关注,反正产妇产前产后之人状态还要不相会像新生儿这样被打分。弗吉尼娅·阿普加发明阿普加评分的上,可没有想到会发生这么的状。#2339

Rotation about the y-axis is similar:

18:由于中等收入国家能还好地好联合国定下的靶子,它们的“表现”更优质,所以广大增援国重愿意管资金投入这么些国家,而那一个最要匡助的区域也于淡忘了。据联合国告展现,近几年单纯来三分之一之提携总额流入最不发达国家。#2380

18:由于中收入国家能又好地就联合国定下的靶子,它们的“表现”更特出,所以广大襄助国还乐于管资金投入这些国家,而那个极端急需支援的区域却被忘记了。据联合国告知显示,近几年就暴发三分之一底援助总额流入最无发达国家。#2380

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19:《里士满共商Ⅱ》的死穴之二不怕在于其会为拥有银行由于同样原因一旦陷于同一危机。#2469

19:《里昂商谈Ⅱ》的死穴之二虽在它晤面被有银行由于同样案由一旦陷入同一危机。#2469

The matrix to rotate about the y-axis:

20:最新的钻研申明当数码有限时,马科维茨的经验法则——把老本分成等数份,分别投资股票、债券及房产等等——要比他的诺贝尔(Noble)(Bell)获奖理论有由此得多。#2530

20:最新的钻研声明当数码有限时,马科维茨的经验法则——把本分成等数据客,分别投资股票、债券和房产等等——要比他的Noble(Bell)获奖理论出由此得几近。#2530

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21:讽刺之是,发现群众尾气造假的连无是美利坚联邦合众国江山环境爱护局,而是一个非营利协会——国际卫生运输委员会(ICCT)。ICCT并非故意针对群众挑刺,他们原来只是惦记找到同样辆清洁车。#2612

21:讽刺之是,发现万众尾气造假的连无是美利哥邦环境珍爱局,而是一个非营利社团——国际卫生运输委员会(ICCT)。ICCT并非存心针对群众挑刺,他们原来只是怀恋找到同样辆清洁车。#2612

Finally, rotating about the z-axis:

22:这种科技更先进、人类反而愈发无能的观给称之为自动化悖论。它在生活中很广阔,不管你是在核电站可能游轮上行事,都发或遭遇。#2729

22:这种科技越来越先进、人类反而更无能的情景被称为自动化悖论。它在生活中很普遍,不管您是以核电站可能游轮上干活,都来或撞。#2729

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23:类似之软件随处可见。我们担心将来某个同龙机器人会抢活动我们的饭碗,却从未发现及机器人已当平步一步快活动我们的决定权。#2890

23:类似的软件随处可见。我们担心未来之一平上机器人会尽快活动我们的事情,却没有发觉及机器人就当平步一步快活动我们的决定权。#2890

 

24:汤姆(Tom)·范德比尔(Bill)特认为蒙德(蒙德)曼的国策不是受道路变得尤为正规化,而是人工地以路况复杂化,让驾驶员等为搞不清楚情状而不得不集中注意力、保持警惕。#2991

24:汤姆(Tom)·范德比尔(Bill)特认为蒙德(蒙德(Mond))曼的策略不是吃道路变得更正式,而是人工地将路况复杂化,让驾驶者等坐搞不清楚意况要只可以集中注意力、保持警惕。#澳门葡京网上娱乐,2991

3D中绕任意轴的旋转

25:18世纪60年代,林业员约翰(约翰)·贝克(Beck)曼最先于德意志执行“科学造林”,但是两独百年下,德国底改造林却开大规模死亡。#3028

25:18世纪60年份,林业员约翰(约翰)·贝克(Beck)曼起始以德意志联邦共和国举行“科学造林”,然则两单百年将来,德意志联邦共和国底改造林却开普遍死亡。#3028

本为可以绕3D中之任意轴旋转。因为这里不考虑平移,可以借设旋转轴通过原点,那种旋转比绕以标轴的团团转更复杂呢再少见。用单位向量n叙旋转轴,和后边一样用θ描述旋转量。

26:结构单一的128公路于进化之初非凡成功,就好于德意志底“科学造林”。可是趁技术之日新月异,128公沿线路的信用社难以适应,要么倒闭,要么以硅谷的影之下举步维艰。#3157

26:结构单一的128公路于前进的新分外成,就好于德意志联邦共和国底“科学造林”。不过趁技术的日新月异,128公沿线路的商号难以适应,要么倒闭,要么在硅谷的影子之下举步维艰。#3157

吃咱导出绕轴n旋转角度θ的矩阵,也就是说,大家回忆拿到知足上面条件的矩阵 R(n,
θ):

27:多元化的经济体才更起或当其插手的差不两个产业屡遭就十全十美。在这多少个不可预测的社会风气里,只有多元化的经济体才会形成韧性,实现深入而平静之全盛。#3181

27:多元化的经济体才更发出或以该与的大多单产业受到就可以。在是不可预测的社会风气里,只有多元化的经济体才可以形成韧性,实现深远而稳定之发达。#3181

vR(n, θ) = v’

28:事实上,至今截至,社会学家都没收集到丰盛的信来协理“破窗效应”,也从未充足的凭证表明“破窗效应”和伦敦犯罪率的下挫是因果关系。#3271

28:事实上,至今截至,社会学家都没有收集及充裕的凭证来补助“破窗效应”,也远非丰硕的证据声明“破窗效应”和伦敦犯罪率的降是因果关系。#3271

v’是向量v绕轴n旋转后的向量。让咱省是否由此vn和θ表示v’。大家的想法是以笔直于n的平面中解决那些题材,那么就就是变换为一个大概的2D问题。为了成功及时一点,将v诠释为有限独重:v||v⊥,分别平行于n暨直于n,并有v = v||
+
v⊥。
因为v||平行于n,所以绕n盘不会见影响其。故只要算爆发v⊥n转后的 v⊥’,即能取得 v’ =v|| + v⊥‘。为了统计v⊥‘,我们社团向量v|| ,v⊥及临时向量w,如图8.12所示:

29:惠科特发现搜索文件夹每趟平均花费的辰接近一分钟,而其它办法只有需要17秒。这多少个用文件夹归类邮件的白领寻找文件花费的时刻大多得差不多,成功率也从不就此提升。#3507

29:惠科特发现搜索文件夹每一回平均消费的年月相近一秒钟,而另外办法只有需要17秒。这么些用文件夹归类邮件的白领寻找文件花费的时空多得多,成功率也从未就此提升。#3507

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30:简单的讲,电脑这些月总从无倚重谱,还未苟在网上来平等坏随机编造约会。#3644

30:一言以蔽之,电脑这么些月总从不依赖谱,还非使以网上来同样糟糕随机编造约会。#3644

及图体现了以下向量:

31:研讨发现,幼年幼以荒郊玩耍时发出的飞比传统的文化馆还要掉。不仅如此,当报童们回去课堂之后,表现还好了,注意力更集中,欺凌事件呢大大收缩,学校倒闭了惩处高校恶霸的静闭室,也缩减了巡视老师的多寡。#3838

31:研讨发现,幼年孩子以荒郊玩耍时起的竟然比传统的文化宫还要掉。不仅如此,当小孩子们重临课堂之后,表现更好了,注意力更集中,欺凌事件也大大减弱,高校倒闭了查办学校恶霸的静闭室,也回落了巡查老师的数。#3838

(1)v|| 是v平行于n的份额,另一样种说法尽管是v|| 是vn落得的阴影,用(v.n)n计算。

(2)v⊥v垂直于n的分量,因为 v = v|| +
v⊥,
所以 v⊥ = v  v||。v⊥v阴影至垂直于n的平面及之结果。

(3)w是以垂直于v||v⊥的向量它们的长度和v⊥的相同。wv⊥及于笔直于n的面中,wv⊥n转90度过的结果,由n x v⊥足获。

现在,v’垂直于n的重量可以象征也:

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